Esta, mi querido lector, corresponde a mi última reflexión del curso.
Sin lugar duda alguna este ha sido un curso muy demandante, pero en el cual hemos aprendido muchísimo y compartido experiencias entretenidas. En este sentido, pienso que ha influido de manera sustancial la gran capacidad, experiencia y conocimiento del profesor Álvaro Artavia Medrano. A quien le agradezco que asuma de manera tan profesional su quehacer como docente universitario, en particular de este curso.Del mismo modo brindo mi reconocimiento a mis compañeros del curso y muy especialmente a los del Grupo D: Julio, Estibaliz y Luis Diego, de quienes aprendí muchísimo.
Definitivamente las lecturas asignadas han sido exquisitamente seleccionadas, de gran provecho y muy pertinentes para el proceso de reforma de la Educación Matemática, que actualmente el Ministerio de Educación desarrolla a nivel nacional.
Me parece que el orden seguido para los trabajos establecidos fue muy adecuado, ya que en todo momento se procuró que tuviéramos en primera instancia los fundamentos teóricos necesarios para realizar las diferentes actividades propuestas, así como para emitir juicios de valor sobre de materiales y recursos educativos a evaluar, en particular de videos y libro de texto.
Al respecto quiero llamar la atención sobre la diferenciación que existe entre materiales y recursos educativos, para ello voy hacer referencia al artículo “Análisis didáctico del lenguaje algebraico en la enseñanza secundaria” de los autores Martin Socas, Matías Camacho y Josefa Hernández, en el cual se expresa: “Consideremos la noción de recursos didácticos , en el sentido de descrito en Coriat (1997), como todos aquellos materiales que el profesor utiliza en clase (pizarra, cuadernos, calculadoras, juegos, ordenadores, etc.), dejando la denominación de materiales didácticos para aquellos que se construyen con fines educativos específicos”.
Luego de esta última etapa del curso, puedo concluir que es fundamental valorar de manera objetiva todos aquellos recursos que utilicemos, así como de los materiales que les brindemos a nuestros estudiantes, pues ellos merecen siempre lo mejor.
miércoles, 11 de diciembre de 2013
Valoración de libros de texto
El artículo “Análisis didáctico del lenguaje algebraico en la enseñanza secundaria” de los autores Martin Socas, Matías Camacho y Josefa Hernández; es sumamente interesante y a pesar de que fue escrito en 1998, muchos de los argumentos que en él se exponen, poseen validez para la reforma en Educación Matemática que actualmente las autoridades educativas gestionan en nuestro país, con la aprobación e implementación de los Programas de Matemática, Mayo, 2012.
Su lectura nos hace reflexionar sobre los retos que como profesionales en esta especialidad nos corresponde asumir, pues debemos ser capaces de abordar los cambios curriculares propuestos, asimismo posicionarnos de manera abierta y dinámica ante este nuevo panorama; el cual sin lugar a dudas, ofrece la oportunidad de mejorar de manera sustancial los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática que se desarrollan en nuestras aulas escolares.
Por tal razón me parece también muy acertada la interrogante que se presenta en el texto: ¿es posible desarrollar e implantar programas de formación de profesores que permitan cambios en la epistemología de éstos para que la implantación de un currículo de esta naturaleza se lleve a cabo? Asimismo resulta muy sugestivo el mandato de que, los estudiantes deberán aprender a “hacer” matemáticas y comprobar que “las matemáticas tienen sentido”.
Dichos planteamientos nos exigen, como facilitadores del proceso, una selección cuidadosa de los recursos y materiales educativos a utilizar, en procura de una Educación Matemática de calidad, basada en la formación de aquellas competencias básicas que requieren nuestros estudiantes para una inserción exitosa en la sociedad actual. Particularmente en la enseñanza del álgebra, pues como se expresa en el texto: “su aprendizaje genera muchas dificultades a los alumnos y estas dificultades son de naturaleza diferente, y tienen que ver de los objetos del álgebra, con los procesos de pensamiento algebraico, con el desarrollo cognitivo de los alumnos, con los métodos de enseñanza y con las actitudes afectivas y emocionales hacia el álgebra”.
Además como indican y se cumple también en la reforma actual de Costa Rica, no se pueden pasar por alto la existencia de las nuevas tecnologías y su papel en la enseñanza de las matemáticas. En palabras de los escritores: “Las calculadoras y los ordenadores representan un recurso didáctico que bien utilizado, puede ayudar en el desarrollo del aprendizaje significativo de los conceptos algebraicos”.
Luego de la lectura detenida del artículo en mención y de las imágenes que el profesor nos facilitó y que aparecen en un libro de texto; donde se "definen" los términos "monomio" y "ecuación", estuve reflexionando si, luego de 28 años de ejercer como docente de esta especialidad, en algún momento por descuido o inexperiencia he fallado en mi obligación de presentar a mis estudiantes materiales o recursos, en los cuales los conceptos y planteamientos matemáticos que se esbozan sean correctos. Pues desde cualquier punto de vista, es inadmisible que errores tan graves como los que aparecen en las definiciones de "monomio" y "ecuación" presentadas se den, que se comercialice con ello y que existan docentes que no revisen este tipo de materiales y los proporcionen a sus estudiantes.
Probablemente existen diversos factores que influyen en la selección de los recursos o materiales a utilizar cada curso lectivo, tales como costo para los alumnos, calidad y presentación de los mismos. Desafortunadamente en los últimos años a nivel nacional, se ha dado una tendencia de las editoriales a ofrecer obsequios y descuentos a los profesores, por la adquisición y venta de los libros que ponen el mercado, por lo que en algunas instituciones los profesores se rigen más por estas regalías, sin revisar detenidamente el contenido de estos textos educativos.
Otro elemento a reflexionar y que es aún más crítico, es la deficiente formación matemática de algunos profesores, los cuales manejan conceptos erróneos que transmiten a sus alumnos y que además los imposibilita para detectar este tipo de errores en los libros de texto o bien en otros recursos disponibles. Esta situación es sumamente negativa pues produce un efecto multiplicador del error, el cual con el transcurso del tiempo es difícil eliminar. Tal como se advierte en el artículo estudiado, cuando se refieren a los errores en el aprendizaje del álgebra: “Cuando se usa ese conocimiento fuera de ese contexto genera respuestas inadecuadas, incluso incorrectas; el dominio resulta falso. Es resistente, y resultará más resistente cuanto mayor haya demostrado su eficacia y su potencia en el anterior dominio validez. Es indispensable identificarlo e incorporar su rechazo en el nuevo saber y aún así después de haber notado su inexactitud, continúa manifestándose esporádicamente”.
Es trascendental reconocer cuáles son los errores algebraicos más frecuentes que cometen los estudiantes de secundaria, de tal forma que incorporemos actividades que favorezcan la eliminación de los mismos. Para tal fin se puede vincular los contenidos estudiados con situaciones concretas, que permita a los jóvenes visualizar el resultado o procedimiento correcto, mediante el uso diferentes valores o datos. Además se puede pensar en la incorporación de la tecnología, un ejemplo lo constituye los sitios web que facilitan el desarrollo de ciertas habilidades en Álgebra, mediante la repetición de situaciones o eventos, en las cuales mediante un proceso de ensayo y error, el estudiante llega al resultado correcto.
Igualmente se puede buscar ayuda o consejo de otros colegas o especialistas de la materia, tales como nuestros profesores de la carrera en la UAM u otras universidades, así como de los asesores regionales y nacionales del MEP; quienes nos pueden orientar en nuestra mediación pedagógica.
Su lectura nos hace reflexionar sobre los retos que como profesionales en esta especialidad nos corresponde asumir, pues debemos ser capaces de abordar los cambios curriculares propuestos, asimismo posicionarnos de manera abierta y dinámica ante este nuevo panorama; el cual sin lugar a dudas, ofrece la oportunidad de mejorar de manera sustancial los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática que se desarrollan en nuestras aulas escolares.
Por tal razón me parece también muy acertada la interrogante que se presenta en el texto: ¿es posible desarrollar e implantar programas de formación de profesores que permitan cambios en la epistemología de éstos para que la implantación de un currículo de esta naturaleza se lleve a cabo? Asimismo resulta muy sugestivo el mandato de que, los estudiantes deberán aprender a “hacer” matemáticas y comprobar que “las matemáticas tienen sentido”.
Dichos planteamientos nos exigen, como facilitadores del proceso, una selección cuidadosa de los recursos y materiales educativos a utilizar, en procura de una Educación Matemática de calidad, basada en la formación de aquellas competencias básicas que requieren nuestros estudiantes para una inserción exitosa en la sociedad actual. Particularmente en la enseñanza del álgebra, pues como se expresa en el texto: “su aprendizaje genera muchas dificultades a los alumnos y estas dificultades son de naturaleza diferente, y tienen que ver de los objetos del álgebra, con los procesos de pensamiento algebraico, con el desarrollo cognitivo de los alumnos, con los métodos de enseñanza y con las actitudes afectivas y emocionales hacia el álgebra”.
Además como indican y se cumple también en la reforma actual de Costa Rica, no se pueden pasar por alto la existencia de las nuevas tecnologías y su papel en la enseñanza de las matemáticas. En palabras de los escritores: “Las calculadoras y los ordenadores representan un recurso didáctico que bien utilizado, puede ayudar en el desarrollo del aprendizaje significativo de los conceptos algebraicos”.
Luego de la lectura detenida del artículo en mención y de las imágenes que el profesor nos facilitó y que aparecen en un libro de texto; donde se "definen" los términos "monomio" y "ecuación", estuve reflexionando si, luego de 28 años de ejercer como docente de esta especialidad, en algún momento por descuido o inexperiencia he fallado en mi obligación de presentar a mis estudiantes materiales o recursos, en los cuales los conceptos y planteamientos matemáticos que se esbozan sean correctos. Pues desde cualquier punto de vista, es inadmisible que errores tan graves como los que aparecen en las definiciones de "monomio" y "ecuación" presentadas se den, que se comercialice con ello y que existan docentes que no revisen este tipo de materiales y los proporcionen a sus estudiantes.
Probablemente existen diversos factores que influyen en la selección de los recursos o materiales a utilizar cada curso lectivo, tales como costo para los alumnos, calidad y presentación de los mismos. Desafortunadamente en los últimos años a nivel nacional, se ha dado una tendencia de las editoriales a ofrecer obsequios y descuentos a los profesores, por la adquisición y venta de los libros que ponen el mercado, por lo que en algunas instituciones los profesores se rigen más por estas regalías, sin revisar detenidamente el contenido de estos textos educativos.
Otro elemento a reflexionar y que es aún más crítico, es la deficiente formación matemática de algunos profesores, los cuales manejan conceptos erróneos que transmiten a sus alumnos y que además los imposibilita para detectar este tipo de errores en los libros de texto o bien en otros recursos disponibles. Esta situación es sumamente negativa pues produce un efecto multiplicador del error, el cual con el transcurso del tiempo es difícil eliminar. Tal como se advierte en el artículo estudiado, cuando se refieren a los errores en el aprendizaje del álgebra: “Cuando se usa ese conocimiento fuera de ese contexto genera respuestas inadecuadas, incluso incorrectas; el dominio resulta falso. Es resistente, y resultará más resistente cuanto mayor haya demostrado su eficacia y su potencia en el anterior dominio validez. Es indispensable identificarlo e incorporar su rechazo en el nuevo saber y aún así después de haber notado su inexactitud, continúa manifestándose esporádicamente”.
Es trascendental reconocer cuáles son los errores algebraicos más frecuentes que cometen los estudiantes de secundaria, de tal forma que incorporemos actividades que favorezcan la eliminación de los mismos. Para tal fin se puede vincular los contenidos estudiados con situaciones concretas, que permita a los jóvenes visualizar el resultado o procedimiento correcto, mediante el uso diferentes valores o datos. Además se puede pensar en la incorporación de la tecnología, un ejemplo lo constituye los sitios web que facilitan el desarrollo de ciertas habilidades en Álgebra, mediante la repetición de situaciones o eventos, en las cuales mediante un proceso de ensayo y error, el estudiante llega al resultado correcto.
Igualmente se puede buscar ayuda o consejo de otros colegas o especialistas de la materia, tales como nuestros profesores de la carrera en la UAM u otras universidades, así como de los asesores regionales y nacionales del MEP; quienes nos pueden orientar en nuestra mediación pedagógica.
domingo, 17 de noviembre de 2013
Evaluación de trabajos cotidianos y trabajos extraclase
Para la realización de los trabajos grupales N°3 y N°4 del curso, se inició con un resumen de las características que en los Programas de Estudio de Matemática, Mayo, 2012, se indican para la evaluación del trabajo cotidiano y extraclase en las diferentes áreas de estudio: Números, Geometría, Relaciones y Álgebra, Probabilidades y Estadística. Posteriormente tuvimos que diseñar dos propuestas de trabajo cotidiano y dos de trabajo extraclase (Individual y grupal), en las cuales además debíamos confeccionar el instrumento de evaluación respectivo.
El trabajo fue muy demandante, pues al igual que los anteriores teníamos que efectuarlo de manera colaborativa y utilizando la plataforma como medio de comunicación. Además, en el diseño de las propuestas y los instrumentos de evaluación se debia considerar lo estudiado en la primera parte del trabajo; es decir, las caracteristicas de la evaluación para estos dos rubros. En este sentido fue sumamente enriquecedor para nuestra formación como profesores de Matemática, pues nos ayuda a tener más claridad y conocimiento para implementar de manera exitosa estos programas.
Particularmente considero que este tipo de ejercicio académico nos hace valorar aún más el enorme esfuerzo realizado por los diferentes actores involucrados en la elaboración de los programas de estudio en mención. Asimismo nos permite descubrir el valiosísimo material que el MEP nos ha proporcionado y sacar provecho de cada uno de los aspectos que se detallan en este documento.
En la elaboración de los instrumentos de evaluación para cada una de las propuestas presentadas, me quedó la duda sobre la diferencia entre rúbrica y lista de cotejo. Por lo que me di a la tarea de investigar en diferentes fuentes de INTERNET sobre la diferencia entre ellas y pude constatar que, una lista de cotejo “consiste en un listado de aspectos a evaluar (contenidos, habilidades, conductas, etc.), al lado de los cuales se puede adjuntar un visto bueno, o una "X" si la conducta es no lograda, un puntaje, una nota o un concepto”. Mientras que una rúbrica es una matriz de valoración en la cual se anotan en la fila horizontal superior, con una gradación que vaya de mejor a peor, los diversos aspectos a evaluar (Escala de calidad) y en la primera columna vertical se ubican los aspectos o elementos que se han seleccionado para evaluar.
Es por ello que en nuestro grupo optamos por usar rúbricas en los trabajos cotidianos y listas de cotejo en los extraclase, por cuanto estas últimas son mucho más sencillas tanto en su confección como en su aplicación; y su uso es adecuado para la evaluación de trabajos extraclase, por ser una actividad que el estudiante realiza fuera del aula y presenta ya terminado. Mientras que en el trabajo cotidiano se debe valorar todo el proceso y por tanto nos pareció que las rúbricas se ajustaban más a este rubro.
El trabajo fue muy demandante, pues al igual que los anteriores teníamos que efectuarlo de manera colaborativa y utilizando la plataforma como medio de comunicación. Además, en el diseño de las propuestas y los instrumentos de evaluación se debia considerar lo estudiado en la primera parte del trabajo; es decir, las caracteristicas de la evaluación para estos dos rubros. En este sentido fue sumamente enriquecedor para nuestra formación como profesores de Matemática, pues nos ayuda a tener más claridad y conocimiento para implementar de manera exitosa estos programas.
Particularmente considero que este tipo de ejercicio académico nos hace valorar aún más el enorme esfuerzo realizado por los diferentes actores involucrados en la elaboración de los programas de estudio en mención. Asimismo nos permite descubrir el valiosísimo material que el MEP nos ha proporcionado y sacar provecho de cada uno de los aspectos que se detallan en este documento.
En la elaboración de los instrumentos de evaluación para cada una de las propuestas presentadas, me quedó la duda sobre la diferencia entre rúbrica y lista de cotejo. Por lo que me di a la tarea de investigar en diferentes fuentes de INTERNET sobre la diferencia entre ellas y pude constatar que, una lista de cotejo “consiste en un listado de aspectos a evaluar (contenidos, habilidades, conductas, etc.), al lado de los cuales se puede adjuntar un visto bueno, o una "X" si la conducta es no lograda, un puntaje, una nota o un concepto”. Mientras que una rúbrica es una matriz de valoración en la cual se anotan en la fila horizontal superior, con una gradación que vaya de mejor a peor, los diversos aspectos a evaluar (Escala de calidad) y en la primera columna vertical se ubican los aspectos o elementos que se han seleccionado para evaluar.
Es por ello que en nuestro grupo optamos por usar rúbricas en los trabajos cotidianos y listas de cotejo en los extraclase, por cuanto estas últimas son mucho más sencillas tanto en su confección como en su aplicación; y su uso es adecuado para la evaluación de trabajos extraclase, por ser una actividad que el estudiante realiza fuera del aula y presenta ya terminado. Mientras que en el trabajo cotidiano se debe valorar todo el proceso y por tanto nos pareció que las rúbricas se ajustaban más a este rubro.
lunes, 28 de octubre de 2013
Reflexión sobre el Foro: ¿Cómo evaluar la resolución de problemas?
En primera instancia destacar que la pregunta generadora en dicho foro fue la siguiente:
¿Cuáles técnicas e instrumentos podemos utilizar para evaluar procedimientos en Matemática? ¿Qué ventajas y qué limitaciones tienen en su desarrollo en el aula?
Como docente de esta asignatura, considero que las rúbricas se convierten en instrumentos idóneos para la valoración de aspectos procedimentales propios de la resolución de problemas en Matemática, pues debido a su diseño (Una matriz), nos permite considerar una serie de indicadores cualitativos, que permiten tanto al profesor como a los estudiantes una retroalimentación oportuna del proceso y de esta manera que la evaluación adquiera una connotación positiva.?
Su uso permite a efectuar observaciones sistemáticas que focalicen los aspectos o rubros que se quieren valorar, así como la asignación justa y objetiva del puntaje que se define en cada uno de los criterios que componen la matriz para cada estudiante. Quienes previamente son enterados de los parámetros e indicadores que se manejarán.?
Es decir, las rúbricas contribuyen a establecer de una manera equilibrada y objetiva cuales son los aciertos o debilidades de los estudiantes, sin esperar a asignarles una calificación al final del proceso. De esta forma los educandos no se percibirán como objeto de evaluación, sino que más bien como actores del proceso, que al igual que el profesores están siendo evaluados y considerados para señalar las fallas o desaciertos; justamente mediante la comunicación y diálogo continuo que se establezca entre ellos y el facilitador o docente.?
La desventaja que puede presentar la utilización de rúbricas, es que demanda del profesor estar en constante atención del trabajo en el aula y particularmente del que desarrolla cada estudiante, por lo que en el caso de grupos muy numerosos o que el docente tenga demasiados grupos asignados, puede resultar sumamente desgastante; pues tendría que estar simultáneamente aclarando dudas, haciendo observaciones e incluso dependiendo del grupo, controlando además la disciplina.?
No obstante, no sería justo para los educandos, que el docente por conveniencia se limite a asignarles una calificación basándose en su desempeño en quices o exámenes, más aún si se promueve en ellos el uso de las etapas que Polya señala para la resolución de problemas matemáticos, las cuales son más fáciles de estimular en el trabajo cotidiano durante el desarrollo de las lecciones y que sin lugar a dudas se incluyen en el ámbito procedimental en Matemática.
Al igual que los foros anteriores, la discusión generada y el aprendizaje obtenido a partir de la experiencia, ha sido sumamente significativo. Pues una vez más pude apreciar la gran madurez y formación académica de mis compañeros, a pesar de que son tan jóvenes. A ellos mis felicitaciones.
¿Cuáles técnicas e instrumentos podemos utilizar para evaluar procedimientos en Matemática? ¿Qué ventajas y qué limitaciones tienen en su desarrollo en el aula?
Como docente de esta asignatura, considero que las rúbricas se convierten en instrumentos idóneos para la valoración de aspectos procedimentales propios de la resolución de problemas en Matemática, pues debido a su diseño (Una matriz), nos permite considerar una serie de indicadores cualitativos, que permiten tanto al profesor como a los estudiantes una retroalimentación oportuna del proceso y de esta manera que la evaluación adquiera una connotación positiva.?
Su uso permite a efectuar observaciones sistemáticas que focalicen los aspectos o rubros que se quieren valorar, así como la asignación justa y objetiva del puntaje que se define en cada uno de los criterios que componen la matriz para cada estudiante. Quienes previamente son enterados de los parámetros e indicadores que se manejarán.?
Es decir, las rúbricas contribuyen a establecer de una manera equilibrada y objetiva cuales son los aciertos o debilidades de los estudiantes, sin esperar a asignarles una calificación al final del proceso. De esta forma los educandos no se percibirán como objeto de evaluación, sino que más bien como actores del proceso, que al igual que el profesores están siendo evaluados y considerados para señalar las fallas o desaciertos; justamente mediante la comunicación y diálogo continuo que se establezca entre ellos y el facilitador o docente.?
La desventaja que puede presentar la utilización de rúbricas, es que demanda del profesor estar en constante atención del trabajo en el aula y particularmente del que desarrolla cada estudiante, por lo que en el caso de grupos muy numerosos o que el docente tenga demasiados grupos asignados, puede resultar sumamente desgastante; pues tendría que estar simultáneamente aclarando dudas, haciendo observaciones e incluso dependiendo del grupo, controlando además la disciplina.?
No obstante, no sería justo para los educandos, que el docente por conveniencia se limite a asignarles una calificación basándose en su desempeño en quices o exámenes, más aún si se promueve en ellos el uso de las etapas que Polya señala para la resolución de problemas matemáticos, las cuales son más fáciles de estimular en el trabajo cotidiano durante el desarrollo de las lecciones y que sin lugar a dudas se incluyen en el ámbito procedimental en Matemática.
Al igual que los foros anteriores, la discusión generada y el aprendizaje obtenido a partir de la experiencia, ha sido sumamente significativo. Pues una vez más pude apreciar la gran madurez y formación académica de mis compañeros, a pesar de que son tan jóvenes. A ellos mis felicitaciones.
Preguntas que generen reflexión acerca de la lectura "la competencia matemática"
Las siguientes preguntas las elaboré a partir de uno de los documentos que, para mi criterio, constituye el más interesante que leído hasta el momento en este curso y se titula la “Competencia Matemática”, de los autores José Luis Álvarez García y Juan Emilio García Jiménez.
En dicha lectura los escritores se refieren a la situación de la Educación Matemática en España y los esfuerzos que se realizan para lograr que los estudiantes de ese país, adquieran las competencias matemáticas básicas que les permita desenvolverse con éxito ante las demandas de la sociedad actual europea.
Para tal efecto describen los cambios curriculares que se han generado en España y mencionan particularmente las reformas educativas: LOE y LOGSE. Un aspecto relevante es la mención constante que hacen de la prueba PISA y de los parámetros que en ella se utilizan, así como los resultados obtenidos por los estudiantes españoles en comparación con los de otros países europeos, pues señalan que no han sido para nada satisfactorios.
Es por ello que como excelentes académicos, que se puede inferir que lo son a partir de calidad del artículo, hacen un análisis profundo y sugestivo del concepto de Competencia Matemática y la definen de la siguiente manera:
“La competencia matemática comporta la combinación creativa de estos elementos en respuesta a las condiciones que imponga una situación exterior. Se trata de poner el conocimiento matemático en acción para resolver los problemas que se pueden presentar en diferentes situaciones de la vida cotidiana”.
Por lo que advierten que “la competencia matemática no debe limitarse al conocimiento de la terminología, datos y procedimientos matemáticos, aunque, lógicamente, debe incluirlos, ni a las destrezas para realizar ciertas operaciones y cumplir con determinados métodos”.
Es así que luego de la lectura de tan enriquecedor y encantador documento, formulé las siguientes preguntas que generen reflexión pero ante todo contextualizando en la realidad nacional:
¿Estimulan los docentes en nuestras aulas escolares el uso de la calculadora para que los estudiantes aprendan más Matemáticas y con mayor profundidad o al contrario promueven el facilitismo y la falta de razonamiento lógico en los estudiantes?
¿Disponen los centros educativos del país con los recursos necesarios para que los docentes puedan implementar estrategias de enseñanza que permita a los estudiantes aplicar lo aprendido a situaciones de la vida cotidiana?
¿La Evaluación vigente en la asignatura de Matemática permite discriminar entre un estudiante que sabe y uno que es competente?
¿Cuáles son los cambios que deben plantearse las autoridades educativas del país, de manera que se implemente una Educación Matemática de calidad, que promueva una alfabetización numérica efectiva en nuestros jóvenes y la formación de individuos con las competencias matemáticas necesarias para enfrentar con éxito las demandas de la sociedad actual?
En dicha lectura los escritores se refieren a la situación de la Educación Matemática en España y los esfuerzos que se realizan para lograr que los estudiantes de ese país, adquieran las competencias matemáticas básicas que les permita desenvolverse con éxito ante las demandas de la sociedad actual europea.
Para tal efecto describen los cambios curriculares que se han generado en España y mencionan particularmente las reformas educativas: LOE y LOGSE. Un aspecto relevante es la mención constante que hacen de la prueba PISA y de los parámetros que en ella se utilizan, así como los resultados obtenidos por los estudiantes españoles en comparación con los de otros países europeos, pues señalan que no han sido para nada satisfactorios.
Es por ello que como excelentes académicos, que se puede inferir que lo son a partir de calidad del artículo, hacen un análisis profundo y sugestivo del concepto de Competencia Matemática y la definen de la siguiente manera:
“La competencia matemática comporta la combinación creativa de estos elementos en respuesta a las condiciones que imponga una situación exterior. Se trata de poner el conocimiento matemático en acción para resolver los problemas que se pueden presentar en diferentes situaciones de la vida cotidiana”.
Por lo que advierten que “la competencia matemática no debe limitarse al conocimiento de la terminología, datos y procedimientos matemáticos, aunque, lógicamente, debe incluirlos, ni a las destrezas para realizar ciertas operaciones y cumplir con determinados métodos”.
Es así que luego de la lectura de tan enriquecedor y encantador documento, formulé las siguientes preguntas que generen reflexión pero ante todo contextualizando en la realidad nacional:
¿Estimulan los docentes en nuestras aulas escolares el uso de la calculadora para que los estudiantes aprendan más Matemáticas y con mayor profundidad o al contrario promueven el facilitismo y la falta de razonamiento lógico en los estudiantes?
¿Disponen los centros educativos del país con los recursos necesarios para que los docentes puedan implementar estrategias de enseñanza que permita a los estudiantes aplicar lo aprendido a situaciones de la vida cotidiana?
¿La Evaluación vigente en la asignatura de Matemática permite discriminar entre un estudiante que sabe y uno que es competente?
¿Cuáles son los cambios que deben plantearse las autoridades educativas del país, de manera que se implemente una Educación Matemática de calidad, que promueva una alfabetización numérica efectiva en nuestros jóvenes y la formación de individuos con las competencias matemáticas necesarias para enfrentar con éxito las demandas de la sociedad actual?
Reflexión sobre el Trabajo Grupal 1
Definitivamente el proceso que conlleva la resolución de problemas en Matemática es todo un arte y de ahí el término de “heurística” que introduce Polya para referirse a él.
El trabajo realizado consistió en el análisis y la resolución de cuatro problemas de cierto nivel de dificultad, mediante la utilización de las etapas de Polya:
1) Comprender el problema.
2) Diseñar un plan.
3) Ponerlo en práctica.
4) Examinar la solución.
Pero el principal reto del trabajo no fue precisamente la dificultad de los problemas propuestos, sino más bien la forma en que debía efectuarse, pues se resolvían de manera grupal a través de la plataforma. Por lo que fue una actividad, desde el inicio, si se quiere inquietante pues en un primer momento ni si siquiera se tenía claridad de quienes eran los integrantes del grupo.
Por tal motivo la experiencia de aprendizaje fue muy interesante y novedosa, pues se debió cumplir con una misión en un determinado tiempo de manera grupal, teniendo únicamente, como señalé anteriormente, la posibilidad de comunicarse de manera virtual. A continuación los problemas propuestos:
PROBLEMA 1 Una tubería de descarga necesita 24 min más para llenar el tanque que otra más grande. Las dos tuberías juntas lo pueden llenar en 9 min. ¿Cuánto tiempo tomaría a cada una llenar el tanque por sí sola?
PROBLEMA 2 Suponga que de los jugadores inscritos en el campeonato de fútbol de primera división, el 55% tiene menos de 25 años y el 35% tiene contrato por dos años o más. Además, un 30% tiene más de 25 años y cuenta con un contrato menor a dos años. Determinar la probabilidad de que un futbolista aleatoriamente seleccionado tenga menos de 25 años o cuente con un contrato de dos o más años. Si en total hay 260 futbolistas, ¿cuántos de ellos tienen 25 años o más y tienen un contrato menor de dos años?
PROBLEMA 3 El radio de cada uno de los arcos circulares que forman la figura de seis pétalos es el mismo que el radio de la circunferencia que contiene las puntas exteriores de todos los pétalos. Si la medida del radio es 7, ¿cuál es el área de la figura?
PROBLEMA 4 El Plutonio (Pu-239) es el isótopo utilizado en las bombas atómicas. La cantidad que queda de 50 g de Plutonio después de t años está dada por A(t) = 50e–0,0000287t. Después de 1000 años, ¿qué porcentaje de plutonio habrá desaparecido? ¿Cuál es la vida media del Plutonio?
1) Comprender el problema.
2) Diseñar un plan.
3) Ponerlo en práctica.
4) Examinar la solución.
Pero el principal reto del trabajo no fue precisamente la dificultad de los problemas propuestos, sino más bien la forma en que debía efectuarse, pues se resolvían de manera grupal a través de la plataforma. Por lo que fue una actividad, desde el inicio, si se quiere inquietante pues en un primer momento ni si siquiera se tenía claridad de quienes eran los integrantes del grupo.
Por tal motivo la experiencia de aprendizaje fue muy interesante y novedosa, pues se debió cumplir con una misión en un determinado tiempo de manera grupal, teniendo únicamente, como señalé anteriormente, la posibilidad de comunicarse de manera virtual. A continuación los problemas propuestos:
PROBLEMA 1 Una tubería de descarga necesita 24 min más para llenar el tanque que otra más grande. Las dos tuberías juntas lo pueden llenar en 9 min. ¿Cuánto tiempo tomaría a cada una llenar el tanque por sí sola?
PROBLEMA 2 Suponga que de los jugadores inscritos en el campeonato de fútbol de primera división, el 55% tiene menos de 25 años y el 35% tiene contrato por dos años o más. Además, un 30% tiene más de 25 años y cuenta con un contrato menor a dos años. Determinar la probabilidad de que un futbolista aleatoriamente seleccionado tenga menos de 25 años o cuente con un contrato de dos o más años. Si en total hay 260 futbolistas, ¿cuántos de ellos tienen 25 años o más y tienen un contrato menor de dos años?
PROBLEMA 3 El radio de cada uno de los arcos circulares que forman la figura de seis pétalos es el mismo que el radio de la circunferencia que contiene las puntas exteriores de todos los pétalos. Si la medida del radio es 7, ¿cuál es el área de la figura?
PROBLEMA 4 El Plutonio (Pu-239) es el isótopo utilizado en las bombas atómicas. La cantidad que queda de 50 g de Plutonio después de t años está dada por A(t) = 50e–0,0000287t. Después de 1000 años, ¿qué porcentaje de plutonio habrá desaparecido? ¿Cuál es la vida media del Plutonio?
lunes, 30 de septiembre de 2013
Mapa Conceptual: Resolución de problemas en la Educación Matemática
El mapa conceptual anterior se elaboró a partir del artículo: "LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA. El papel de la resolución de problemas en el aprendizaje", el cual corresponde a una publicación de varios profesores del Departamento de Matemática de la Universidad Nacional de la Plata, en Argentina. Como se indica en su título, los autores señalan aspectos claves sobre el papel que juega la resolución de problemas en la Educación Matemática:
La última parte me pareció sumamente interesante. Definitivamente constituye un reto para cualquier profesor de de Matemática basar su praxis educativa en la resolución de problemas, pues demanda estar muy bien preparado en esta disciplina y además pedagógicamente. Asimismo requiere de mucha madurez emocional, pues como se señala en el artículo, en algún momento se puede estar en la posición de “no saber” y de reconocer esta situación ante los estudiantes. .
.
Quizás en este aspecto radica la resistencia que presentan muchos profesores, para implementar los nuevos programas del MEP. Ya que se debe asumir un fuerte compromiso y un rol de investigación, consolidar su formación matemática, así como dedicar más tiempo al planeamiento de las lecciones.
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- Desde su papel a partir de la concepción de qué es Matemática.
- Una aproximación al concepto “problema”.
- Avances en la investigación sobre el tema.
- Factores que intervienen en el proceso.
- La enseñanza de la Matemática desde una concepción basada en la resolución de problemas.
La última parte me pareció sumamente interesante. Definitivamente constituye un reto para cualquier profesor de de Matemática basar su praxis educativa en la resolución de problemas, pues demanda estar muy bien preparado en esta disciplina y además pedagógicamente. Asimismo requiere de mucha madurez emocional, pues como se señala en el artículo, en algún momento se puede estar en la posición de “no saber” y de reconocer esta situación ante los estudiantes. .
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Quizás en este aspecto radica la resistencia que presentan muchos profesores, para implementar los nuevos programas del MEP. Ya que se debe asumir un fuerte compromiso y un rol de investigación, consolidar su formación matemática, así como dedicar más tiempo al planeamiento de las lecciones.
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jueves, 26 de septiembre de 2013
Reflexión Foro 2: Mis creencias y concepciones sobre evaluación en matemática
Desde el foro anterior surge mi inquietud sobre el procedimiento a seguir, en el caso de que ninguno de mis compañeros elabore una crítica a mi reflexión en el foro. Lo anterior por cuanto se deben dar tres participaciones: el aporte personal, comentario de la participación de otra persona, y la última que corresponde a una réplica a la crítica recibida.
A partir de las reflexiones dadas por mis compañeros, acerca de las creencias y concepciones de la evaluación en Matemática, se puede apreciar en ellos una tendencia a concebir la evaluación desde una perspectiva muy humana, la cual no se reduce a la asignación de una nota al estudiante, sino que considera el esfuerzo personal que realizó, su actitud hacia la materia, así como el desarrollo de habilidades y destrezas, que le permitan la aplicación de los conocimientos matemáticos a la resolución de problemas.
Comentario de la lectura: “Concepciones y creencias del profesorado sobre evaluación en Matemáticas”
Me parece que es un artículo muy interesante y serio que realizaron estos investigadores. Y aunque son contextos distintos, pienso que muchos de los hallazgos obtenidos se verifican también en nuestro país. Pues existen grupos de docentes que tienden a fundamentar el concepto de evaluación matemática más en las creencias y otros sectores que se sustentan más en estudios de especialistas en el campo así como en los lineamientos que el MEP establece; lo que determina necesariamente el quehacer docente de los profesores.
De igual modo se encuentran grupos de profesores, que mantienen una postura homogénea respecto a lo que significa evaluación y por tanto qué, cómo y para qué evaluamos. Precisamente debido a las transformaciones sociales y económicas que han permeado nuestra sociedad en las últimas décadas y al tipo de formación que los nuevos docentes reciben a nivel universitario, me atrevería a afirmar que prevalece más el tipo de profesor de Matemática con una visión amplia de evaluación y con disposición a no limitar su práctica a un proceso de simple medición, sino que por contrario y a pesar del exceso de trabajo que deben realizar diariamente, se esfuerzan por tomar en cuenta otros factores y asumen una posición mucho más profesional al respecto.
Se evidencia en ellos su voluntad por valorar el esfuerzo personal que el estudiante realizó, su actitud hacia la materia, así como el desarrollo de habilidades y destrezas, que le permitan la aplicación de los conocimientos matemáticos a la resolución de problemas. Asimismo, es indudable, que ellos contemplan que la evaluación no se aplica solamente a los estudiantes, sino que a todos los que participan: profesores, centro educativo, sistema educativo en general.
Reflexión Foro 1: Funciones y retos de la evaluación matemática
Es la primera vez que participo en una discusión de esta naturaleza, es decir de manera virtual. La experiencia me ha parecido de mucho aprendizaje y además muy divertida. Pues aunque vi a los compañeros el primer día de lecciones, no era suficiente para ubicarlos físicamente, de manera que este es un espacio, a través del cual se comparte desde la virtualidad.
Desde un inicio tuve que prestar mucha atención a las instrucciones que el profesor dio y la manera de cómo aparecen las respuestas, con el fin de familiarizarme con los términos propios de la plataforma: respuestas anidadas, réplicas, fechas de participación, entre otros.
Comentario de la lectura: “Reflexión Histórica”
Se observa en las características anotadas para los diferentes periodos una tendencia a considerar la evaluación como un proceso cada vez más amplio y global. Considero que es natural esta evolución, porque de una u otra forma el sistema educativo debe responder a las transformaciones sociales que se dan en el transcurso de la historia y que precisamente cambian de manera progresiva nuestra visión de lo que es Matemática y cómo evaluar en esta asignatura.
En realidad me siento feliz de ser una profesora de Matemática del SXXI. Pues no debo ajustarme a una concepción reduccionista y mecanicista de lo que significa enseñar Matemática, así como del uso de procedimientos anticuados para valorar el trabajo realizado. Sino que por el contrario, me posibilita interactuar con mis estudiantes, de manera que ellos se desenvuelvan como los principales actores del proceso y que tengan también la oportunidad de evaluar y brindar sugerencias.
Ahora la interrogante es: ¿Comparten mis estudiantes esta percepción? Y son ellos, justamente, los que pueden responder con certeza a esta pregunta.
En realidad me siento feliz de ser una profesora de Matemática del SXXI. Pues no debo ajustarme a una concepción reduccionista y mecanicista de lo que significa enseñar Matemática, así como del uso de procedimientos anticuados para valorar el trabajo realizado. Sino que por el contrario, me posibilita interactuar con mis estudiantes, de manera que ellos se desenvuelvan como los principales actores del proceso y que tengan también la oportunidad de evaluar y brindar sugerencias.
Ahora la interrogante es: ¿Comparten mis estudiantes esta percepción? Y son ellos, justamente, los que pueden responder con certeza a esta pregunta.
Entrevista
Comentario de la entrevista:
Me parece que la profesora Noemy Argüello brinda una respuesta muy completa de las interrogantes, en la cual se refleja la sólida experiencia y formación en evaluación que posee esta colega, ya que ella fue durante un largo período integrante del Comité de Evaluación del CTP de Calle Blancos y además es Licenciada en Evaluación.
Considero que muestra un criterio bastante amplio de lo que significa evaluar en Matemática, lo cual señala en una parte de la entrevista cuando afirma que, la finalidad de la evaluación es aprovechar todos los insumos, de manera que a partir de los juicios de valor que se realicen, tomar las decisiones más acertadas en beneficio del estudiante y su proceso de enseñanza-aprendizaje. Ella lo concreta en el área de Matemática cuando hace referencia al razonamiento que el educando desarrolla, mediante la resolución de problemas.
Por lo anterior, ciertamente, su posición la podemos situar en el momento histórico de la evaluación:” Hacia el siglo XXI”. Pues la compañera además puntualiza la importancia de efectuar cambios en las estrategias, metodología; lo cual sugiere que ella comparte la idea de que sus acciones también son parte del proceso y están siendo evaluadas. Lo anterior significa que en el caso de que existan errores son reflejo de un “modelo de estudiante” y de “profesor”.
Mejorar el proceso y regular el proceso, constituyen los dos aspectos de la evaluación que más destaca. Quizás por ser una entrevista breve y no basarse en una mayor interacción, la compañera no hace referencia con igual énfasis a la evaluación diagnóstica.
¿Cuáles hubieran sido mis respuestas a las interrogantes realizadas?
Quizás mis respuestas no hubieran mostrado la seguridad y elocuencia que se aprecia en las que ofrece mi compañera. No obstante, debido a los años de experiencia como profesora de Matemática y a las situaciones difíciles que he debido enfrentar, pienso que igualmente me hubiera inclinado a la concepción del momento histórico de la evaluación:” Hacia el siglo XXI”. Pues las experiencias vividas me permiten ser una persona más humilde y con apertura a estas nuevas ideas, asimismo tener presente que la evaluación es un proceso global, mediante el cual se procura valorar oportunamente los errores y realizar las correcciones a tiempo. De manera que no se limite a la asignación de una calificación a mis estudiantes hasta al final del proceso. Por el contrario, se debe procurar en todo momento que ellos desarrollen habilidades, destrezas, adquieran conocimientos y los apliquen en la resolución de problemas de su entorno. Para ello se requiere que como docente posea criterios válidos para planificar los diferentes aspectos: metodología, instrumentos de evaluación, selección de materiales y actividades a realizar, entre otros.
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